PROYECTO EDUCATIVO MATEMÁTICAS: TRIGONOMETRÍA
MATEMÁTICAS
4º EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
TRIGONOMETRÍA: SI CONDUCES, RAZONA
Act1. ¿En qué tipo de
situaciones de la vida cotidiana se usa la trigonometría?
Investiga
su aplicación dando al menos 4 situaciones en las que se aplique.
Act2. Búsqueda de vocabulario específico del tema.
Grado sexagesimal
Radián
Ángulo
Triángulo rectángulo
Triángulo escaleno
Triángulo obtusángulo
Triángulo acutángulo
Seno de ángulo
Coseno de ángulo
Tangente de ángulo
Cosecante de ángulo
Secante de ángulo
Circunferencia goniométrica
Ángulos complementarios
Ángulos complementarios
Cotangente de ángulo
Act3. Pregunta a la I.A. ChatGPT sobre Pitágoras y amplía información, para elaborar informe sobre la biografía y logros de Wang Zhenyi o Pitágoras. Hacer un cartel informativo que se pueda colgar en clase.
Act4. Proyecto vida cotidiana “Trigonometría y carretera”.
Cuando viajas por una carretera de montaña y te
encuentras con fuertes pendientes seguramente habrás visto alguna vez señales
parecidas a las siguientes:
El Reglamento General de Circulación, en sus artículos
P-16a y P-16b nos dice que el significado de esas señales es una «subida (o, en su caso, bajada) con fuerte
pendiente. Peligro por la existencia de un tramo de vía con fuerte pendiente
ascendente (o, en su caso, descendente). La cifra indica la pendiente en
porcentaje».
Pero, ¿qué
significa ese porcentaje? Es una forma de expresar la relación entre la altura
que salvamos cuando ascendemos por la carretera y la distancia que nos
desplazamos horizontalmente. Matemáticamente esa relación es la tangente del
ángulo que forma la carretera con la horizontal. Así, una pendiente del 10%
significa que salvamos 10 metros de desnivel por cada 100 metros de avance en
horizontal:
Normalmente los vehículos que utilizamos disponen de instrumentos que nos permiten medir las distancias que recorremos: los cuentakilómetros. También es relativamente fácil disponer de un altímetro con el que poder medir las alturas. Sin embargo, no tenemos ningún instrumento que nos permita conocer directamente cuanto avanzamos según la horizontal, aunque dicha longitud sí que podría calcularse a partir de las anteriores.
Dado que la altura que ascendemos al subir una rampa y la distancia recorrida son datos sencillos de calcular, ¿qué ocurre si tomamos como valor aproximado de la pendiente la razón entre esos dos datos? ¿Es muy grande el error que comentemos? La razón entre la altura que ascendemos y la distancia que recorremos por la rampa es el seno del ángulo que forma la rampa con la horizontal. Lo que estamos planteando es, por tanto, ¿qué error cometemos cuando utilizamos el seno y no la tangente para calcular la pendiente de una carretera? Vamos a investigarlo.
En la aplicación la señal de tráfico de la izquierda nos muestra el valor correcto de la pendiente y la señal de la derecha nos muestra su valor aproximado, cuando la calculamos con el seno. Con el deslizador puedes variar el ángulo B de inclinación de la rampa, por la que puedes desplazar el ciclista, moviendo el punto amarillo. En la hoja de cálculo tienes los datos relativos al desplazamiento del ciclista por la rampa.
La situación se puede modelizar a través del siguiente
enlace: https://www.geogebra.org/m/NSKsdEfY
a) Con el cuentakilómetros podemos conocer la distancia que recorremos cuando ascendemos por la rampa y con el altímetro la altura que nos elevamos. No podemos medir directamente nuestro desplazamiento en horizontal, pero, ¿cómo podemos calcular esa distancia horizontal a partir de los otros dos datos?
b) ¿Qué relación matemática liga a nuestro
desplazamiento por la rampa, la altura que salvamos y el desplazamiento en
horizontal?
c) Investiga qué ocurre cuando tomamos el seno como
valor aproximado de la tangente para expresar la pendiente de una carretera.
Completa la siguiente tabla (añade las filas que consideres necesarias):
d) ¿A partir de qué ángulo la diferencia entre el valor correcto de la pendiente y el valor aproximado (tomando el seno) es superior al 1%? ¿Y al 5%?
e) La mayoría de las carreteras por las que circulamos
tienen unas pendientes moderadas, que raramente superan el 10%. En tales
circunstancias, ¿consideras adecuado utilizar el seno para obtener un valor
aproximado de la pendiente?
f) Claro que en algunos puertos de montaña esas pendientes son mucho más elevadas. Uno de los puertos más duros a los que se enfrentan los ciclistas es el Suspiro del Moro. El puerto comienza en la Villa de Otura (Granada). La rampa más dura del Suspiro del moro, conocida entre los que van para allá en bicicleta como La cuesta de las cabras, tiene una pendiente del 23,6% y una longitud de unos 300 metros. ¿Qué desnivel se supera en esa rampa?
g) Si hacemos el cálculo de la pendiente a partir del
seno en el apartado anterior, ¿qué error estamos cometiendo?
h) Otro puerto mítico en el ciclismo es El Galibier, situado en los Alpes
Franceses. A lo largo de los últimos cien años se han escrito allí algunas de
las páginas más gloriosas del ciclismo. Por una de sus vertientes la ascensión
comienza en Le Monêtier-Les-Bains, que está a 1470 m sobre el nivel del mar, y
se alcanzan los 2645 m del Galibier después de recorrer 22,5 km. ¿Cuál es su
pendiente media?
i) ¿Qué error cometemos en el apartado anterior al
calcular esa pendiente media a partir del seno del ángulo?
j) ¿Conoces algún sitio de Melilla o los alrededores
donde podamos encontrar la señal de inclinación?
k) Hemos subido con el coche una cuesta muy
pronunciada. Después de 250 metros de marcha hemos observado un desnivel de 85
metros. ¿Cuál es la pendiente de esa carretera? ¿Resultaría adecuado en este
caso tomar como pendiente de la carretera el valor del seno?
l) ¿Qué significado tienen las señales de tráfico
triangulares? ¿De qué otros tipos existen? ¿Qué significan las señales con esa
forma?
m) Investiga sobre otras señales de tráfico que tengan
forma triangular y su significado.
n) ¿Qué sanciones y consecuencias puede tener el
incumplimiento de las señales del apartado anterior?
ñ) La inseguridad de ir por la calle de noche, un
sábado, es creciente en España. Hay gente que es un peligro al volante, así
ocurre en Melilla, que se considera una de las ciudades con los “peores
conductores de España”. ¿Cuál crees que son los problemas? ¿Qué soluciones
propondrías para intentar solucionar dicho problema?
Act5. Completad estos desafíos en grupo, consistente en dos
pruebas, de 20 preguntas en total:
|
Prueba 1: |
Prueba 2: |
Act6. Crea un meme con la aplicación online, a través de
una plantilla en la que se muestre un error que se suela cometer durante la
unidad de Trigonometría. Realizaremos un concurso entre los grupos y el meme
ganador será colgado como poster en clase. (Hay plantillas en canva y por internet).
Act7.
Supera
el videojuego “La mazmorra del Radián”
junto a tu compañero.
Act8. Realizar una presentación con audio e imágenes de como se ha ido realizando la situación de aprendizaje, para finalmente exponer lo que se ha aprendido durante la realización del mismo. Se puede exponer a través del audio.
RESUMEN Y EXPECTATIVAS DEL PROYECTO
Título: Si conduces razona.
Edad: 16-17
Alumnado participante: grupos de 6 personas de 4 ESO (o 1º Bachillerato)
Etapa: ESO y Bachillerato
Áreas educativas: Matemáticas (interdisciplinariedad con Historia, IA, Lengua, Inglés...)
Duración estimada: 4-5 sesiones
Objetivos:
- Conocer el uso de la trigonometría en situaciones relacionadas con el ciclismo y pendientes de montaña.
-Usar las TIC para exponer la solución de diversos problemas matemáticos.
-Conocer los usos de la IA para obtener infografías y biografías de matemáticos importantes.
-Conocer diferentes sanciones y consecuencias del incumplimiento del reglamento de tráfico, para concienciar sobre la seguridad de su ciudad. A la vez que se conocen las referentes a otros países.
-Respetar los plazos de trabajo al colaborar con profesores y resto del alumnado.
Líneas metodológicas principales: trabajarán en pequeño grupo, se repartirán los papeles y realizarán diversas actividades competenciales y gamificadas, en las que alguna de ellas requiere del uso de diversas TIC. Además, podrán autoevaluarse con la rúbrica y coevaluarse mediante la tutoría entre iguales.
Resultados finales esperados:
Se espera una exposición grabada, en inglés a ser posible, sobre el proceso seguido para encontrar solución a las diversas actividades y desarrollar como han ido trabajando durante todas las sesiones. Este vídeo será enviado a sus compañeros de otro país quienes realizarán un proyecto similar y nos enriquecerán dándonos a conocer las consecuencias y sanciones de su reglamento de tráfico, para que podamos conocer cómo funciona la seguridad vial por allí.
Productos finales:
-Presentación multimedia
-Infografía
-Meme educativo
En conclusión:
Este proyecto posee riqueza curricular y se pretende presentar como proyecto Etwinning en el futuro. La colaboración del proyecto con población de otros países puede ser muy enriquecer para el alumnado y servirle como ayuda para circular con un coche en los diferentes países, donde pueden encontrar diferentes tipos de señales que este proyecto puede ayudarles a conocer,
Entre sus contenidos destacan una serie de actividades sobre la trigonometría en la vida cotidiana, tareas que requieren el uso de la IA para realizar infografías de mujeres matemáticas como Wang Zhenyi , una recopilación de actividades sobre identificación de señales, su significado y las consecuencias de su incumplimiento (sanciones y riesgos), así como el debate sobre propuestas que ayuden a mejorar la seguridad vial de Melilla.
Por último, para mejorar aún más la calidad del proyecto considero importante conseguir más colaboración entre profesorado, alumnado y centros, que se integre un uso más motivador de las TIC con un proceso planificado de evaluación (heterónimo, auto y coevaluación) con uso de la rúbrica que se dispone para orientar al alumnado a conseguir los productos finales.
